2sin(П/2-х)*cos(П/2+х)=корень из 3 сosx

Решу тождественными преобразованиями.

Дано:

Использую формулы:

Тогда левая часть:

Уравнение становится:

Отсюда два случая:

1. $\cos x=0\Rightarrow x=\tfrac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$.

2. $-2\sin x-\sqrt{3}=0\Rightarrow \sin x=-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=-\tfrac{\pi}{3}+2\pi k$ или $x=-\tfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$.

Итоговое множество решений: