Найти производную следующих функий: 1)f(x)=2cos3x 2)f(x)=sin^3x 3)f(x)=tg(x^3+2x) 4)f(x)=ln*tg5x

1. Для функции $f(x) = 2 \cos(3x)$:

Используем правило дифференцирования для косинуса: $\frac{d}{dx} \cos(u) = -\sin(u) \cdot \frac{du}{dx}$.

Здесь $u = 3x$, значит, $\frac{du}{dx} = 3$.

Тогда производная будет:

2. Для функции $f(x) = \sin^3(x)$:

Используем правило дифференцирования сложной функции: $\frac{d}{dx} [g(x)]^n = n \cdot [g(x)]^{n-1} \cdot g'(x)$.

Здесь $g(x) = \sin(x)$, а $n = 3$, значит, производная будет:

3. Для функции $f(x) = \tan(x^3 + 2x)$:

Используем правило дифференцирования для тангенса: $\frac{d}{dx} \tan(u) = \sec^2(u) \cdot \frac{du}{dx}$.

Здесь $u = x^3 + 2x$, и $\frac{du}{dx} = 3x^2 + 2$.

Тогда производная будет:

4. Для функции $f(x) = \ln(\tan(5x))$:

Используем правило дифференцирования для логарифма: $\frac{d}{dx} \ln(u) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}$.

Здесь $u = \tan(5x)$, и $\frac{du}{dx} = 5 \cdot \sec^2(5x)$.

Тогда производная будет: