Решите уравнение log₄(7-x)=2

Чтобы решить уравнение $\log_4(7 - x) = 2$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Перевод логарифмического уравнения в экспоненциальную форму:
   Логарифм $\log_b(a) = c$ можно переписать в экспоненциальной форме как $a = b^c$. В нашем случае $\log_4(7 - x) = 2$, что означает, что:

   $$7 - x = 4^2$$

   $4^2 = 16$, поэтому уравнение становится:

   $$7 - x = 16$$

2. Решение полученного уравнения:
   Теперь нужно решить $7 - x = 16$. Для этого отнимем 7 с обеих сторон:

   $$-x = 16 - 7$$ $$-x = 9$$

   Умножим обе стороны на -1, чтобы выразить $x$:

   $$x = -9$$

3. Проверка решения:
   Чтобы убедиться в правильности решения, подставим $x = -9$ в исходное уравнение:

   $$\log_4(7 - (-9)) = \log_4(7 + 9) = \log_4(16)$$

   Поскольку $4^2 = 16$, то $\log_4(16) = 2$, что совпадает с правой частью уравнения.

Таким образом, решение уравнения $\log_4(7 - x) = 2$ — это $x = -9$.