Вопрос задан 23.01.2026 в 09:07. Предмет Математика. Спрашивает Шахмаев Айдар.

1-2cos^2b/cosb+sinb=

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Маженов Даниель.

Преобразуем дробь

12cos2bcosb+sinb.\frac{1-2\cos^2 b}{\cos b+\sin b}.
  1. В числителе используем тождество:

12cos2b=(sin2b+cos2b)2cos2b=sin2bcos2b=(cos2bsin2b)=cos2b.1-2\cos^2 b=(\sin^2 b+\cos^2 b)-2\cos^2 b=\sin^2 b-\cos^2 b=-(\cos^2 b-\sin^2 b)=-\cos 2b.

Тогда

12cos2bcosb+sinb=cos2bcosb+sinb.\frac{1-2\cos^2 b}{\cos b+\sin b}=\frac{-\cos 2b}{\cos b+\sin b}.
  1. Разложим cos2b\cos 2b как произведение:

cos2b=cos2bsin2b=(cosb+sinb)(cosbsinb).\cos 2b=\cos^2 b-\sin^2 b=(\cos b+\sin b)(\cos b-\sin b).

Подставляем:

(cosb+sinb)(cosbsinb)cosb+sinb=(cosbsinb)=sinbcosb,\frac{-\,(\cos b+\sin b)(\cos b-\sin b)}{\cos b+\sin b}=-(\cos b-\sin b)=\sin b-\cos b,

при условии cosb+sinb0\cos b+\sin b\ne 0.

Ответ: sinbcosb\displaystyle \sin b-\cos b   \; (область допустимых значений: cosb+sinb0\cos b+\sin b\ne 0).

Похожие вопросы

Математика 28.08.2025 16:43 15 Шпилёв Всеволод

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Задать вопрос