2cos^2x - sinx - 1=0 знаю, что нужно использовать формулы понижения степени, но в конечно ответе всё равно получатся какая-то ерунда

Решается без «понижения степени» через замену $\cos^2 x = 1-\sin^2 x$.

Умножим на $-1$:

Обозначим $t=\sin x$ ($t\in[-1,1]$):

Дискриминант: $D=1+8=9$, корни:

Возвращаемся к $x$:

• Если $\sin x=\frac12$, то $x=\frac{\pi}{6}+2\pi k$ или $x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k$.

• Если $\sin x=-1$, то $x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k$ (то же, что $x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k$).

Итоговое решение:

Проверка: при $\sin x=\frac12$ получаем $2\cos^2x-\frac12-1=2(1-\frac14)-\frac32= \frac32-\frac32=0$; при $\sin x=-1$: $2\cos^2x+1-1=2\cos^2x=0\Rightarrow \cos x=0$ — верно для $x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k$.