Упростите выражение: (cos(3π/2 + A)) / sin(π - A)

Упростим по шагам.

1) Упростим числитель $\cos\!\left(\frac{3\pi}{2}+A\right)$.

Используем формулу суммы:

Пусть $\alpha=\frac{3\pi}{2}$, $\beta=A$. Тогда:

Значения:

Подставляем:

Значит числитель равен $\sin A$.

2) Упростим знаменатель $\sin(\pi-A)$.

Из известного тождества:

получаем:

3) Подставим в исходное выражение

при условии, что $\sin A \ne 0$ (то есть знаменатель не равен нулю).

Ответ: $\boxed{1}$ (при $\sin A \ne 0$).