Найдите произведение корней (или корень, если он один) уравнения \(\frac{2x^2 - 3x + 1}{4x^2 - 1} = 0\).

Чтобы дробь

равнялась нулю, нужно и достаточно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель не был равен нулю.

1) Решаем уравнение числителя

Найдём корни. Дискриминант:

Тогда

Получаем два корня:

2) Проверяем, не обращают ли они знаменатель в ноль

Знаменатель:

Корень $x=\frac12$ не подходит, потому что при нём знаменатель равен нулю.
Корень $x=1$ подходит.

3) Произведение корней

Остался единственный корень $x=1$. Значит произведение корней (а если корень один — то он сам) равно:

Ответ: $1$.