Прямолинейное движение точки описывается законом s(t) = t⁴ - t² (м). Найдите её скорость и ускорение в момент времени t = 3 с.

Для того чтобы найти скорость и ускорение точки в момент времени $t = 3$ с, нужно продифференцировать её закон движения $s(t) = t^4 - t^2$ по времени $t$.

1. Нахождение скорости:
   Скорость точки — это первая производная от закона движения по времени $s(t)$. То есть:

Дифференцируем $s(t) = t^4 - t^2$:

2. Нахождение ускорения:
   Ускорение — это производная скорости по времени $t$, то есть вторая производная от закона движения:

Дифференцируем $v(t) = 4t^3 - 2t$:

3. Находим скорость и ускорение в момент времени $t = 3$ с:

• Подставляем $t = 3$ в выражение для скорости:

• Подставляем $t = 3$ в выражение для ускорения:

Ответ:
Скорость в момент времени $t = 3$ с равна 102 м/с, а ускорение — 106 м/с².