В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС=15, cos A=4/5. Найдите АС.

Так как ∠C = 90°, треугольник $ABC$ прямоугольный с прямым углом при $C$. Значит, гипотенуза — это сторона $AB$, а катеты — $AC$ и $BC$.

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

Дано $\cos A=\frac45$, значит

Это означает, что можно положить:

для некоторого $k>0$.

Теперь используем теорему Пифагора:

Подставим $AB=5k$, $AC=4k$, $BC=15$:

Тогда

Ответ: $AC = 20$.