Найдите cos x, если sin x = -15/17, π < x < 3π/2

Дано: $\sin x = -\dfrac{15}{17}$ и $\pi < x < \dfrac{3\pi}{2}$.

1. По промежутку видно, что $x$ лежит в III четверти ($\pi$ до $3\pi/2$).
   В III четверти $\sin x < 0$ и $\cos x < 0$. Значит, $\cos x$ будет отрицательным.

2. Используем тождество:

Тогда

3. Извлекаем корень:

Но мы уже выяснили, что в III четверти $\cos x < 0$, значит берём минус:

Ответ: $\boxed{-\dfrac{8}{17}}$.