Вопрос задан 10.02.2026 в 17:53. Предмет Математика. Спрашивает Арнюдаева Юлия.

Выразить с помощью радикалов sin 18 градусов.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Худоёрова Вазира.

Синус угла 18° можно выразить через радикалы, используя известные тригонометрические и геометрические соотношения.

Рассмотрим правильный пятиугольник или, что эквивалентно, значения синусов и косинусов углов, кратных 18°, так как 18° связано с числом 5. Известно точное значение косинуса 36°:

cos⁡36∘=1+54.\cos 36^\circ = \frac{1+\sqrt{5}}{4}.

Используем формулу связи синуса и косинуса половинного угла:

sin⁡218∘=1−cos⁡36∘2.\sin^2 18^\circ = \frac{1 - \cos 36^\circ}{2}.

Подставим найденное значение:

sin⁡218∘=1−1+542=4−1−542=3−58.\sin^2 18^\circ = \frac{1 - \frac{1+\sqrt{5}}{4}}{2} = \frac{\frac{4 - 1 - \sqrt{5}}{4}}{2} = \frac{3 - \sqrt{5}}{8}.

Теперь извлечём корень. Так как 18° — острый угол, синус положителен:

sin⁡18∘=3−58.\sin 18^\circ = \sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{8}}.

Это выражение можно упростить. Заметим, что

(5−14)2=5−25+116=6−2516=3−58.\left(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)^2 = \frac{5 - 2\sqrt{5} + 1}{16} = \frac{6 - 2\sqrt{5}}{16} = \frac{3 - \sqrt{5}}{8}.

Следовательно,

sin⁡18∘=5−14.\sin 18^\circ = \frac{\sqrt{5}-1}{4}.

Ответ:

sin⁡18∘=5−14.\boxed{\sin 18^\circ = \frac{\sqrt{5}-1}{4}}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 97 Лесников Илья
Математика 10.01.2024 14:04 410 Ложкин Валера
Математика 27.09.2025 11:37 13 Алексеева Катя
Математика 07.02.2026 08:43 10 Ракович Иван
Математика 25.11.2025 14:49 19 Окуньков Никита
Математика 07.01.2026 11:47 17 Черемушкина Дарья
Математика 14.08.2025 21:40 21 Кравчук Даша
Математика 20.11.2025 10:38 17 Агафонов Дмитрий
Математика 28.01.2026 11:29 14 Лещенко Наталья
Математика 29.10.2025 09:10 12 Матвеева Лиля

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 23.01.2025 10:12 313 Клеймёнова Катя
Математика 04.07.2025 21:54 77 Андреев Дмитрий
Математика 14.10.2025 19:48 47 Калдарбеков Димаш
Математика 26.03.2025 23:55 358 Володченкова Оля
Математика 24.04.2025 20:48 411 Мирошник Алексей
Математика 15.08.2025 22:03 84 Shafirovskaya Lana
Математика 21.12.2024 21:48 1360 Куренкова Алёна
Математика 12.04.2025 17:57 1299 Достоевский Алексей
Математика 10.10.2025 21:48 272 Куликова Ульяна
Математика 14.03.2025 13:13 162 Павловна Полина

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 35 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 19 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 30 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 65 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 36 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос