1. a) Sin x= -1 б) cos x = корень из 2/2 в) tg x = -корень из 3 2. а) cos^2x-cosx-2=0 б)3cos^2x-2sinx+2=0 3. a)sin x+cos x =0 б) 3sin^2x-2корень из 3 sin x +cos^2x=0

1. Решим каждое уравнение по отдельности:

а) $\sin x = -1$

Это уравнение имеет решение, когда $x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$, где $k$ — целое число. Это значение для синуса достигается на определённом угле, который соответствует отрицательному значению синуса.

б) $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Это значение косинуса равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$, когда $x = \pm \frac{\pi}{4} + 2k\pi$, где $k$ — целое число. Косинус принимает это значение на углах $\frac{\pi}{4}$ и $-\frac{\pi}{4}$, а также через полные обороты.

в) $\tan x = -\sqrt{3}$

Тангенс равен $-\sqrt{3}$ при $x = -\frac{\pi}{3} + k\pi$, где $k$ — целое число. Это происходит на углах $-\frac{\pi}{3}$ и через период тангенса.

2. Решим квадратные уравнения:

а) $\cos^2 x - \cos x - 2 = 0$

Предположим, что $y = \cos x$. Тогда уравнение превращается в квадратное:
$y^2 - y - 2 = 0$

Решаем это уравнение через дискриминант:
$\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$

Корни уравнения:
$y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 3}{2}$

Получаем два корня:
$y_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2$
$y_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1$

Теперь вернёмся к $\cos x$. Получаем два уравнения:

1. $\cos x = 2$ — нет решений, так как косинус не может быть больше 1.

2. $\cos x = -1$ — это решение при $x = \pi + 2k\pi$, где $k$ — целое число.

б) $3 \cos^2 x - 2 \sin x + 2 = 0$

Это уравнение также является нелинейным. Мы можем выразить $\sin x$ через $\cos x$ с использованием тождества $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, но для упрощения нужно будет решить это методом подбора или численных решений.

3. Рассмотрим два уравнения:

а) $\sin x + \cos x = 0$

Это уравнение эквивалентно $\sin x = -\cos x$. Разделим обе части на $\cos x$ (при условии, что $\cos x \neq 0$):
$\tan x = -1$

Тангенс равен $-1$ при $x = -\frac{\pi}{4} + k\pi$, где $k$ — целое число.

б) $3 \sin^2 x - 2\sqrt{3} \sin x + \cos^2 x = 0$

Используя тождество $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$