арифметическая прогрессия Найти: n=? и an=? Если известны: а1= -35 d=5 Sn=250

Дана арифметическая прогрессия:

• $a_1 = -35$

• $d = 5$

• $S_n = 250$

Нужно найти: $n$ и $a_n$.

1) Находим $n$ по формуле суммы арифметической прогрессии

Формула суммы первых $n$ членов:

Подставляем известные значения:

Считаем выражение в скобках:

• $2\cdot(-35)=-70$

• $(n-1)\cdot 5 = 5n-5$

Тогда:

Умножим обе части на 2:

Раскрываем скобки:

Переносим всё в одну сторону:

Делим на 5:

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант:

Корни:

Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным, берём:

2) Находим $a_n$

Формула $n$-го члена арифметической прогрессии:

Подставляем:

Ответ