Даны функции y=f(x) и у=g(x), где f(x)=x2( в квадрате), а g(x)=3x2(в квадрате). При каких значениях аргумента выполняется равенство f(2x+3)=g(x+2)?

Нам даны две функции:

• $f(x)=x^2$

• $g(x)=3x^2$

Нужно найти такие значения $x$, при которых выполняется равенство:

1) Подставим выражения в функции

Левая часть:

Правая часть:

потому что $g(t)=3t^2$, значит при $t=x+2$ получаем $3(x+2)^2$.

Итак, уравнение становится:

2) Раскроем скобки

Раскроем квадрат слева:

Раскроем квадрат справа и умножим на 3:

Получаем уравнение:

3) Перенесём всё в одну сторону

Вычтем правую часть из левой:

Упростим:

• $4x^2-3x^2 = x^2$

• $12x-12x = 0$

• $9-12 = -3$

Получаем:

4) Решим уравнение

Ответ

Равенство $f(2x+3)=g(x+2)$ выполняется при: