Вопрос задан 16.02.2026 в 10:10. Предмет Математика. Спрашивает Смирный Арсений.

Решите уравнение: sin(x+п/3)cos(x-п/6)=1

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Рожнова Дарья.

Решим уравнение

sin⁡(x+π3)cos⁡(x−π6)=1.\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=1.

1) Преобразуем произведение в сумму

Используем формулу:

sin⁡Acos⁡B=12[sin⁡(A+B)+sin⁡(A−B)].\sin A\cos B=\frac12\left[\sin(A+B)+\sin(A-B)\right].

Положим

A=x+π3,B=x−π6.A=x+\frac{\pi}{3},\qquad B=x-\frac{\pi}{6}.

Тогда

A+B=(x+π3)+(x−π6)=2x+π6,A+B=\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=2x+\frac{\pi}{6}, A−B=(x+π3)−(x−π6)=π3+π6=π2.A-B=\left(x+\frac{\pi}{3}\right)-\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}.

Значит, левая часть:

sin⁡(x+π3)cos⁡(x−π6)=12[sin⁡(2x+π6)+sin⁡(π2)].\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right) =\frac12\left[\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)+\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\right].

Но sin⁡(π2)=1\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=1, поэтому

12[sin⁡(2x+π6)+1]=1.\frac12\left[\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)+1\right]=1.

2) Решаем полученное уравнение

Умножим на 2:

sin⁡(2x+π6)+1=2⇒sin⁡(2x+π6)=1.\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)+1=2 \quad\Rightarrow\quad \sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=1.

Синус равен 1, когда

2x+π6=π2+2πk,k∈Z.2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\qquad k\in\mathbb Z.

Тогда

2x=π2−π6+2πk=3π6−π6+2πk=π3+2πk,2x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}+2\pi k=\frac{3\pi}{6}-\frac{\pi}{6}+2\pi k=\frac{\pi}{3}+2\pi k, x=π6+πk,k∈Z.x=\frac{\pi}{6}+\pi k,\qquad k\in\mathbb Z.

Ответ

x=π6+πk,  k∈Z.\boxed{x=\frac{\pi}{6}+\pi k,\; k\in\mathbb Z.}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 110 Лесников Илья
Математика 27.09.2025 11:37 13 Алексеева Катя
Математика 20.11.2025 10:38 17 Агафонов Дмитрий
Математика 29.10.2025 09:10 12 Матвеева Лиля
Математика 14.08.2025 21:40 21 Кравчук Даша
Математика 11.04.2025 16:41 107 Карпова Виктория
Математика 31.08.2025 11:25 16 Филатова Арина
Математика 18.11.2025 06:04 18 Куратник Даша
Математика 10.01.2024 14:04 414 Ложкин Валера
Математика 07.02.2026 08:43 10 Ракович Иван
Математика 20.01.2026 21:28 19 Астров Максим

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 14.08.2025 06:20 150 Алексеев Дима
Математика 23.01.2025 10:12 361 Клеймёнова Катя
Математика 05.01.2024 20:57 942 Шпилевский Леонид
Математика 04.07.2025 21:54 115 Андреев Дмитрий
Математика 10.11.2024 14:18 383 Летун Александр
Математика 27.07.2025 06:45 111 Пальмихин Тимофей
Математика 11.03.2025 11:40 286 Якуцкая Вера
Математика 12.10.2024 03:34 657 Сапожников Дмитрий
Математика 23.12.2023 00:14 5962 Зезюльчик Миша
Математика 13.01.2024 04:09 1188 Андрушкевич Диана

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 37 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 19 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 32 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 68 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 37 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос