1) 2log27 log10 1000+log3 1/3

Для того чтобы решить выражение $2\log_2 7 \log_{10} 1000 + \log_3 \frac{1}{3}$, давайте разобьем его на части и упростим каждую.

Часть 1: $2 \log_2 7$

Мы можем использовать логарифмическую формулу:

где $b$ — основание логарифма, $a$ — число, а $c$ — произвольное основание логарифма, например, 10 (десятичный логарифм). Применяя эту формулу, получаем:

Оценим значения логарифмов:

Теперь подставим эти значения:

Умножаем на 2:

Часть 2: $\log_{10} 1000$

Логарифм числа 1000 по основанию 10:

Так как $1000 = 10^3$, то $\log_{10} 1000 = 3$.

Часть 3: $\log_3 \frac{1}{3}$

Логарифм числа $\frac{1}{3}$ по основанию 3:

Это потому, что $3^{-1} = \frac{1}{3}$, так что $\log_3 \frac{1}{3} = -1$.

Сложим все части:

Теперь подставим все полученные значения в исходное выражение:

Выполним умножение:

Теперь вычитаем 1:

Итак, значение выражения: