Cos pi+ctg4pi/3 вычислите

Чтобы вычислить выражение $\cos(\pi) + \cot\left(\frac{4\pi}{3}\right)$, давайте разберем его по частям.

1. Вычисление $\cos(\pi)$:

   Известно, что $\cos(\pi) = -1$. Это можно понять, если вспомнить, что косинус угла $\pi$ (180 градусов) на единичной окружности равен -1.

2. Вычисление $\cot\left(\frac{4\pi}{3}\right)$:

   Котангенс угла определяется как отношение косинуса к синусу, то есть:

   $$\cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

   Подставим значение $x = \frac{4\pi}{3}$. Мы должны найти $\cos\left(\frac{4\pi}{3}\right)$ и $\sin\left(\frac{4\pi}{3}\right)$.

   Угол $\frac{4\pi}{3}$ — это угол в третьем квадранте, где и косинус, и синус отрицательны. Также $\frac{4\pi}{3}$ — это $240^\circ$.

   Для угла $240^\circ$ (или $\frac{4\pi}{3}$) известны следующие значения:

   • $\cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}$

   • $\sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

   Теперь можем вычислить котангенс:

   $$\cot\left(\frac{4\pi}{3}\right) = \frac{\cos\left(\frac{4\pi}{3}\right)}{\sin\left(\frac{4\pi}{3}\right)} = \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

3. Складываем результаты:

   Теперь, когда мы знаем значения обеих частей, можем сложить их:

   $$\cos(\pi) + \cot\left(\frac{4\pi}{3}\right) = -1 + \frac{1}{\sqrt{3}}$$

   Это и есть ответ на задачу.