Помогите,пожалуйста, решить: sin 560/sin 400*cos 800* sin770

Для решения выражения $\frac{\sin(560^\circ)}{\sin(400^\circ) \cdot \cos(800^\circ) \cdot \sin(770^\circ)}$, давайте поэтапно разберемся с углами и функциями.

Шаг 1: Приводим углы к стандартному диапазону

Тригонометрические функции синуса и косинуса имеют период 360°. Поэтому, если углы больше 360°, их нужно привести в диапазон от 0° до 360°.

1. $560^\circ \mod 360^\circ = 560^\circ - 360^\circ = 200^\circ$, значит, $\sin(560^\circ) = \sin(200^\circ)$.

2. $400^\circ \mod 360^\circ = 400^\circ - 360^\circ = 40^\circ$, значит, $\sin(400^\circ) = \sin(40^\circ)$.

3. $800^\circ \mod 360^\circ = 800^\circ - 2 \times 360^\circ = 800^\circ - 720^\circ = 80^\circ$, значит, $\cos(800^\circ) = \cos(80^\circ)$.

4. $770^\circ \mod 360^\circ = 770^\circ - 2 \times 360^\circ = 770^\circ - 720^\circ = 50^\circ$, значит, $\sin(770^\circ) = \sin(50^\circ)$.

Теперь у нас есть выражение:

Шаг 2: Используем значения тригонометрических функций

Теперь подставим числовые значения для этих функций:

• $\sin(200^\circ) \approx -0.3420$

• $\sin(40^\circ) \approx 0.6428$

• $\cos(80^\circ) \approx 0.1736$

• $\sin(50^\circ) \approx 0.7660$

Теперь подставим их в выражение:

Шаг 3: Вычисляем знаменатель

Посчитаем знаменатель:

Шаг 4: Завершаем вычисления

Теперь вычислим результат:

Ответ: $\approx -4.01$.