Докажите справедливость равенства: 1) (x-y)²+(x+y)²=2(x²+y²); 2)(a-2b)²+4b(a+b)=a²+8b²; 3) (6+x²)²-(8-x²)²+28=28x²; 4) (4-5x³)²-(3+5x³)(5x³-3)=5(5-8x³).

1. Давайте докажем равенство $(x - y)^2 + (x + y)^2 = 2(x^2 + y^2)$.

Раскроем скобки в обеих частях равенства.

Слева:

Теперь сложим эти выражения:

Таким образом, левая часть равенства $(x - y)^2 + (x + y)^2$ преобразуется в $2(x^2 + y^2)$, что и требовалось доказать.

2. Докажем равенство $(a - 2b)^2 + 4b(a + b) = a^2 + 8b^2$.

Сначала раскроем скобки.

Теперь сложим эти два выражения:

Таким образом, левая часть равенства $(a - 2b)^2 + 4b(a + b)$ преобразуется в правую часть $a^2 + 8b^2$, что и требовалось доказать.

3. Рассмотрим равенство $(6 + x^2)^2 - (8 - x^2)^2 + 28 = 28x^2$.

Это выражение представляет собой разность квадратов, и мы можем использовать формулу разности квадратов:

Подставим $A = 6 + x^2$ и $B = 8 - x^2$:

Вычитаем и складываем: