Найдите область определения функций y=log₆(4x-1) и y=log₁/₉(7-2x).

Для нахождения области определения функций нужно учитывать, что логарифм определен только для положительных значений аргумента. Это означает, что подлогарифмическое выражение должно быть больше нуля.

Для функции $y = \log_6(4x - 1)$:

Условие для существования логарифма:
$4x - 1 > 0$

Решаем неравенство:
$4x > 1$
$x > \frac{1}{4}$

Таким образом, область определения функции $y = \log_6(4x - 1)$ — это $x > \frac{1}{4}$, то есть $x \in \left( \frac{1}{4}, +\infty \right)$.

Для функции $y = \log_{1/9}(7 - 2x)$:

Здесь также нужно, чтобы подлогарифмическое выражение было положительным:
$7 - 2x > 0$

Решаем неравенство:
$-2x > -7$
$x < \frac{7}{2}$

Таким образом, область определения функции $y = \log_{1/9}(7 - 2x)$ — это $x < \frac{7}{2}$, то есть $x \in \left( -\infty, \frac{7}{2} \right)$.

Итог:

Область определения функции $y = \log_6(4x - 1)$: $x \in \left( \frac{1}{4}, +\infty \right)$.

Область определения функции $y = \log_{1/9}(7 - 2x)$: $x \in \left( -\infty, \frac{7}{2} \right)$.

Значит, обе функции определены для значений $x$, которые одновременно удовлетворяют обоим условиям:
$x \in \left( \frac{1}{4}, \frac{7}{2} \right)$.