Решите уравнения 2^x^2/4^x=8 5^x-4=6^x-4

1. Рассмотрим первое уравнение:

Преобразуем 4 и 8 в степени двойки:

Теперь уравнение становится:

Используем правило деления степеней с одинаковым основанием ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):

Поскольку основания одинаковые, приравняем показатели степеней:

Теперь решим квадратное уравнение:

Решаем его через дискриминант:

Корни уравнения:

Получаем два решения:

Таким образом, для первого уравнения $x = 3$ или $x = -1$.

2. Рассмотрим второе уравнение:

Упростим его:

Теперь это уравнение можно решить только для $x = 0$, так как при $x = 0$:

Для всех других значений $x$ равенства $5^x = 6^x$ не выполняются, потому что базы не равны.

Таким образом, для второго уравнения единственный корень — $x = 0$.

Ответ:

• Для первого уравнения $x = 3$ или $x = -1$.

• Для второго уравнения $x = 0$.