Решите уравнение 2x^2+7x+3/x^2-9=1

Для того чтобы решить уравнение:

начнем с того, что умножим обе стороны уравнения на $(x^2 - 9)$, чтобы избавиться от знаменателя. Это даст нам:

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

Упростим:

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант $D$ рассчитывается по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = 7$, $c = 12$:

Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два корня. Корни можно найти по формуле:

Подставляем значения $b = 7$, $D = 1$, $a = 1$:

Таким образом, получаем два корня:

Теперь нужно проверить, не приводят ли эти значения к делению на ноль в исходном уравнении. В исходном уравнении знаменатель $x^2 - 9$ не должен быть равен нулю, то есть $x^2 \neq 9$.

Проверим оба корня:

• Для $x_1 = -3$, $x^2 - 9 = (-3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0$, это приводит к делению на ноль, поэтому корень $x = -3$ не подходит.

• Для $x_2 = -4$, $x^2 - 9 = (-4)^2 - 9 = 16 - 9 = 7 \neq 0$, этот корень подходит.

Таким образом, единственный корень уравнения: