2*log4(3x-5)=log2(15-x)

Решим уравнение:

1) Область допустимых значений

Чтобы логарифмы существовали, их аргументы должны быть положительными:

• $3x-5>0 \Rightarrow x>\frac{5}{3}$,

• $15-x>0 \Rightarrow x<15$.

Значит, $\;x\in\left(\frac{5}{3},\,15\right)$.

2) Приведём логарифмы к одному основанию

Используем связь оснований: $\log_{4}A=\dfrac{\log_{2}A}{\log_{2}4}=\dfrac{\log_{2}A}{2}$, потому что $\log_{2}4=2$.

Тогда:

Уравнение превращается в:

3) Равенство логарифмов с одинаковым основанием

При одинаковом основании $2>0$, $2\neq 1$ и положительных аргументах можно приравнять аргументы:

Решаем:

4) Проверка на ОДЗ

$5>\frac{5}{3}$ и $5<15$ — подходит.

Можно подставить для уверенности:

• $3x-5=3\cdot 5-5=10$,

• $15-x=15-5=10$,
  получаем одинаковые логарифмы, всё верно.

Ответ