укажите промежуток, содержащий корень уравнения 3^x=9

Решим уравнение $3^x = 9$.

Заметим, что $9$ можно представить как степень числа $3$:

Тогда уравнение принимает вид:

При одинаковом основании степени равны тогда и только тогда, когда равны показатели:

Значит, корень уравнения — $x=2$. Любой промежуток, содержащий число 2, будет содержать корень. Например, можно указать промежуток: