cos(π(4x + 1)/6) = √3/2. Найдите корень уравнения.

Решим уравнение:

1. Обозначим угол:

Тогда

2. Значение $\cos\theta=\frac{\sqrt3}{2}$ достигается при углах

потому что $\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}$, и косинус имеет период $2\pi$, а также симметрию $\cos(-\alpha)=\cos\alpha$.

3. Подставим $\theta=\frac{\pi(4x+1)}{6}$:

Случай A:

Делим на $\pi$:

Умножаем на 6:

Случай B:

Делим на $\pi$:

Умножаем на 6:

Итак, все корни уравнения: