lim√x+1-1/x если x->0

Рассмотрим предел выражения $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x}$.

Для нахождения этого предела можно применить метод умножения на сопряжённое выражение. Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{x + 1} + 1\,$ (сопряжённое выражение к $\sqrt{x + 1} - 1$):

В числителе используем формулу разности квадратов:

Теперь выражение выглядит так:

Упростим его, сократив $x$ в числителе и знаменателе:

Теперь можно подставить $x = 0$ в это выражение:

Таким образом, предел равен $\frac{1}{2}$.