Найдите производную функций а) y=(x/4 -3)^14 b) y=(5x+1)^3 c) y= V(50-0.2x) V- корень из всего

Ответы на вопрос

Отвечает Киселёв Илья.

а) Для функции $y = \left( \frac{x}{4} - 3 \right)^{14}$ , применим правило дифференцирования сложных функций. Пусть:

u = \frac{x}{4} - 3, \quad y = u^{14}

Сначала найдем производную $y'$ по $u$ , используя правило дифференцирования степенной функции:

\frac{d}{du} \left( u^{14} \right) = 14u^{13}

Теперь, для $u = \frac{x}{4} - 3$ , применим производную $u'$ по $x$ :

\frac{d}{dx} \left( \frac{x}{4} - 3 \right) = \frac{1}{4}

Теперь можем найти производную $y'$ по $x$ с использованием правила цепочки:

y' = 14 \left( \frac{x}{4} - 3 \right)^{13} \cdot \frac{1}{4}

Ответ:

y' = \frac{14}{4} \left( \frac{x}{4} - 3 \right)^{13} = \frac{7}{2} \left( \frac{x}{4} - 3 \right)^{13}

б) Для функции $y = (5x + 1)^3$ применим правило дифференцирования степенной функции и производную от внутренней функции. Сначала найдем производную $y'$ по $u = 5x + 1$ :

\frac{d}{du} \left( u^3 \right) = 3u^2

Теперь применим производную для $u = 5x + 1$ :

\frac{d}{dx} \left( 5x + 1 \right) = 5

Итак, производная будет:

y' = 3(5x + 1)^2 \cdot 5 = 15(5x + 1)^2

Ответ:

y' = 15(5x + 1)^2

в) Для функции $y = \sqrt{50 - 0.2x}$ , где под корнем находится выражение, применим правило дифференцирования корня и цепочку. Пусть:

u = 50 - 0.2x, \quad y = \sqrt{u}

Производная от $\sqrt{u}$ по $u$ равна:

\frac{d}{du} \left( \sqrt{u} \right) = \frac{1}{2\sqrt{u}}

Теперь, для $u = 50 - 0.2x$ , производная будет:

\frac{d}{dx} \left( 50 - 0.2x \right) = -0.2

Используем цепочку, чтобы найти производную $y'$ :

y' = \frac{1}{2\sqrt{50 - 0.2x}} \cdot (-0.2) = \frac{-0.2}{2\sqrt{50 - 0.2x}}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Найдите производную функций а) y=(x/4 -3)^14 b) y=(5x+1)^3 c) y= V(50-0.2x) V- корень из всего выражения d) y= Vx - 5x^2 V- корень из х

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика