Решите неравенство: a)x в квадрате-16<0;б)x в квадрате+12x+80<0

Неравенство задано не совсем полностью. Чтобы его решить, необходимо точно знать, что стоит после знака неравенства. Однако, предполагаю, что речь идет о следующем виде неравенства:

$x^2 - 16 \geq 0$

Решим его шаг за шагом:

1. Преобразуем неравенство:

   $$x^2 - 16 \geq 0$$

   Это можно записать как разность квадратов:

   $$(x - 4)(x + 4) \geq 0$$

2. Теперь нужно найти, когда произведение $(x - 4)(x + 4)$ будет больше или равно нулю. Для этого определим критические точки, при которых каждый из множителей равен нулю:

   • $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$

   • $x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$

3. Разбиваем ось чисел на интервалы, используя эти критические точки:

   • Интервал 1: $(-\infty, -4)$

   • Интервал 2: $(-4, 4)$

   • Интервал 3: $(4, +\infty)$

4. Теперь проверим знак произведения $(x - 4)(x + 4)$ на каждом интервале:

   • На интервале $(-∞, -4)$ оба множителя отрицательны, произведение положительное.

   • На интервале $(-4, 4)$ один множитель отрицателен, а другой положителен, произведение отрицательное.

   • На интервале $(4, ∞)$ оба множителя положительные, произведение положительное.

5. Исходя из этого, $(x - 4)(x + 4) \geq 0$ выполняется, когда $x \leq -4$ или $x \geq 4$, а также в точках $x = -4$ и $x = 4$, так как в этих точках произведение равно нулю.

Ответ: $x \leq -4$ или $x \geq 4$.