Вопрос задан 26.03.2026 в 10:42. Предмет Математика. Спрашивает Зеленов Лев.

Векторы a, b, c удовлетворяют условиям: a + b + c = 0, |a| = 10, |b| = 12, |c| = 14. Вычислите сумму ab + bc + ac.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Исаевна Нуржамал.

Дано:

a⃗+b⃗+c⃗=0,∣a⃗∣=10, ∣b⃗∣=12, ∣c⃗∣=14.\vec a+\vec b+\vec c=0,\qquad |\vec a|=10,\ |\vec b|=12,\ |\vec c|=14.

Нужно найти:

a⃗⋅b⃗+b⃗⋅c⃗+a⃗⋅c⃗.\vec a\cdot \vec b+\vec b\cdot \vec c+\vec a\cdot \vec c.

Используем стандартный приём: возьмём скалярный квадрат суммы векторов. Так как

a⃗+b⃗+c⃗=0,\vec a+\vec b+\vec c=0,

то

(a⃗+b⃗+c⃗)⋅(a⃗+b⃗+c⃗)=0⋅0=0.(\vec a+\vec b+\vec c)\cdot(\vec a+\vec b+\vec c)=0\cdot 0=0.

Раскроем скалярное произведение:

(a⃗+b⃗+c⃗)2=a⃗2+b⃗2+c⃗2+2(a⃗⋅b⃗+a⃗⋅c⃗+b⃗⋅c⃗)=0.(\vec a+\vec b+\vec c)^2=\vec a^2+\vec b^2+\vec c^2+2(\vec a\cdot\vec b+\vec a\cdot\vec c+\vec b\cdot\vec c)=0.

Здесь a⃗2=a⃗⋅a⃗=∣a⃗∣2\vec a^2=\vec a\cdot\vec a=|\vec a|^2, аналогично для b⃗,c⃗\vec b,\vec c. Тогда:

∣a⃗∣2+∣b⃗∣2+∣c⃗∣2+2(a⃗⋅b⃗+a⃗⋅c⃗+b⃗⋅c⃗)=0.|\vec a|^2+|\vec b|^2+|\vec c|^2+2(\vec a\cdot\vec b+\vec a\cdot\vec c+\vec b\cdot\vec c)=0.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 09.03.2025 11:31 285 Гузов Егор
Математика 23.09.2025 22:22 15 Гордаев Иван
Математика 15.02.2025 21:10 229 Шевченко Татьяна
Математика 12.09.2025 13:43 19 Тажадин Диас
Математика 02.01.2024 10:48 324 Бармин Никита
Математика 10.02.2026 19:48 26 Саньков Виталий
Математика 03.01.2024 18:50 463 Романенкова Маша
Математика 09.12.2024 15:58 114 Корунов Денис
Математика 31.01.2025 07:55 151 Бочкарёв Владимир
Математика 07.03.2025 20:22 112 Багова Элеонора

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 11.02.2025 08:21 302 Онешко Михаил
Математика 10.10.2025 21:48 3114 Куликова Ульяна
Математика 10.01.2024 02:11 4048 Епифанов Глеб
Математика 09.01.2024 07:30 1168 Ким Александр
Математика 17.06.2025 09:58 165 Седен Айжаана
Математика 11.01.2025 15:55 451 Дубровская Анастасия
Математика 24.01.2025 13:42 672 Базарымбекова Айсауле
Математика 11.03.2025 11:40 377 Якуцкая Вера
Математика 10.02.2025 15:01 238 Тиханова Оля
Математика 05.11.2025 23:53 203 Щеглова Маргарита

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 50 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 26 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 46 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 81 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 41 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос