Вопрос задан 26.03.2026 в 10:42. Предмет Математика. Спрашивает Зеленов Лев.

Векторы a, b, c удовлетворяют условиям: a + b + c = 0, |a| = 10, |b| = 12, |c| = 14. Вычислите сумму ab + bc + ac.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Исаевна Нуржамал.

Дано:

a⃗+b⃗+c⃗=0,∣a⃗∣=10, ∣b⃗∣=12, ∣c⃗∣=14.\vec a+\vec b+\vec c=0,\qquad |\vec a|=10,\ |\vec b|=12,\ |\vec c|=14.

Нужно найти:

a⃗⋅b⃗+b⃗⋅c⃗+a⃗⋅c⃗.\vec a\cdot \vec b+\vec b\cdot \vec c+\vec a\cdot \vec c.

Используем стандартный приём: возьмём скалярный квадрат суммы векторов. Так как

a⃗+b⃗+c⃗=0,\vec a+\vec b+\vec c=0,

то

(a⃗+b⃗+c⃗)⋅(a⃗+b⃗+c⃗)=0⋅0=0.(\vec a+\vec b+\vec c)\cdot(\vec a+\vec b+\vec c)=0\cdot 0=0.

Раскроем скалярное произведение:

(a⃗+b⃗+c⃗)2=a⃗2+b⃗2+c⃗2+2(a⃗⋅b⃗+a⃗⋅c⃗+b⃗⋅c⃗)=0.(\vec a+\vec b+\vec c)^2=\vec a^2+\vec b^2+\vec c^2+2(\vec a\cdot\vec b+\vec a\cdot\vec c+\vec b\cdot\vec c)=0.

Здесь a⃗2=a⃗⋅a⃗=∣a⃗∣2\vec a^2=\vec a\cdot\vec a=|\vec a|^2, аналогично для b⃗,c⃗\vec b,\vec c. Тогда:

∣a⃗∣2+∣b⃗∣2+∣c⃗∣2+2(a⃗⋅b⃗+a⃗⋅c⃗+b⃗⋅c⃗)=0.|\vec a|^2+|\vec b|^2+|\vec c|^2+2(\vec a\cdot\vec b+\vec a\cdot\vec c+\vec b\cdot\vec c)=0.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 09.03.2025 11:31 305 Гузов Егор
Математика 23.09.2025 22:22 18 Гордаев Иван
Математика 15.02.2025 21:10 233 Шевченко Татьяна
Математика 12.09.2025 13:43 22 Тажадин Диас
Математика 02.01.2024 10:48 380 Бармин Никита
Математика 10.02.2026 19:48 32 Саньков Виталий
Математика 03.01.2024 18:50 478 Романенкова Маша
Математика 09.12.2024 15:58 120 Корунов Денис
Математика 31.01.2025 07:55 153 Бочкарёв Владимир
Математика 07.03.2025 20:22 113 Багова Элеонора

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 05.01.2024 00:06 1339 Ануфриева Мария
Математика 26.12.2023 03:34 2212 Davlatov Alimjan
Математика 07.01.2024 12:51 1543 Киреев Кирилл
Математика 22.01.2025 15:49 443 Романовська Анюта
Математика 24.09.2026 10:14 24 Tokhmetov Timur
Математика 07.05.2025 08:39 801 Mamutkina Liza
Математика 24.09.2026 07:42 21 Шницер Поля
Математика 14.03.2025 19:02 579 Зеленова Елизавета
Математика 24.09.2026 20:19 20 Тратас Ульяна
Математика 19.10.2024 23:38 594 Гусев Артем

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.09.2026 23:19 19 Дульцева Ева
Математика 24.09.2026 23:17 22 Николаева Дарья
Математика 24.09.2026 23:17 10 Ivanets Vika
Математика 24.09.2026 22:49 10 Петрук Артём
Математика 24.09.2026 22:16 12 Хисматова Алсу
Математика 24.09.2026 22:16 22 Вахитов Ильдар
Математика 24.09.2026 22:15 10 Богданов Иван
Математика 24.09.2026 21:35 18 Лагойко Даша
Математика 24.09.2026 21:22 13 Плахута Ира
Математика 24.09.2026 21:27 18 Пушкарева Настя
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос