Вопрос задан 28.03.2026 в 20:33. Предмет Математика. Спрашивает Пищаев Глеб.

cos3x cosx + sin3x sinx = 1/2

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Савоничева Алёна.

Рассмотрим выражение:

cos⁡3xcos⁡x+sin⁡3xsin⁡x=12\cos 3x \cos x + \sin 3x \sin x = \frac12

Используем формулу:

cos⁡(α−β)=cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta

Тогда левая часть равна:

cos⁡3xcos⁡x+sin⁡3xsin⁡x=cos⁡(3x−x)=cos⁡2x\cos 3x \cos x + \sin 3x \sin x = \cos(3x-x)=\cos 2x

Получаем уравнение:

cos⁡2x=12\cos 2x=\frac12

Теперь решаем стандартное тригонометрическое уравнение.
Косинус равен 12\frac12, когда

2x=±π3+2πk,k∈Z2x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z

Делим всё на 2:

x=±π6+πk,k∈Zx=\pm \frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z

Ответ:

x=πk±π6,k∈Z\boxed{x=\pi k\pm \frac{\pi}{6},\quad k\in\mathbb Z}

Можно также записать двумя сериями:

x=π6+πkилиx=−π6+πk,k∈Zx=\frac{\pi}{6}+\pi k \quad \text{или} \quad x=-\frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 29.06.2025 15:12 16 Волкова Маша
Математика 17.03.2026 11:07 15 Курдяпин Даня
Математика 06.07.2025 11:12 21 Халюков Никита
Математика 22.07.2025 10:57 27 Шевченко Артур
Математика 28.12.2025 15:39 12 Samarets Sofia
Математика 06.10.2025 09:28 17 Фёдорова Настя
Математика 12.01.2026 16:36 19 Гобайко Арина
Математика 27.08.2025 10:21 17 Курбатов Максим
Математика 24.04.2025 16:40 31 Сейтбек Амина
Математика 19.05.2025 20:22 16 Мамаев Максим

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.01.2024 07:30 1208 Ким Александр
Математика 03.02.2025 16:47 427 Дарбинян Роберт
Математика 22.01.2025 16:49 1030 Панкратова Полина
Математика 12.04.2025 17:57 1603 Достоевский Алексей
Математика 09.03.2025 21:20 270 Кузнецова Мария
Математика 12.07.2025 09:47 113 Быков Дима
Математика 05.01.2024 00:06 604 Ануфриева Мария
Математика 25.12.2023 07:54 1348 Меганомский Андрей
Математика 24.01.2025 13:42 691 Базарымбекова Айсауле
Математика 21.12.2024 21:48 1489 Куренкова Алёна

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 50 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 26 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 47 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 81 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 41 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос