Вопрос задан 28.03.2026 в 20:33. Предмет Математика. Спрашивает Пищаев Глеб.

cos3x cosx + sin3x sinx = 1/2

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Савоничева Алёна.

Рассмотрим выражение:

cos⁡3xcos⁡x+sin⁡3xsin⁡x=12\cos 3x \cos x + \sin 3x \sin x = \frac12

Используем формулу:

cos⁡(α−β)=cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta

Тогда левая часть равна:

cos⁡3xcos⁡x+sin⁡3xsin⁡x=cos⁡(3x−x)=cos⁡2x\cos 3x \cos x + \sin 3x \sin x = \cos(3x-x)=\cos 2x

Получаем уравнение:

cos⁡2x=12\cos 2x=\frac12

Теперь решаем стандартное тригонометрическое уравнение.
Косинус равен 12\frac12, когда

2x=±π3+2πk,k∈Z2x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z

Делим всё на 2:

x=±π6+πk,k∈Zx=\pm \frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z

Ответ:

x=πk±π6,k∈Z\boxed{x=\pi k\pm \frac{\pi}{6},\quad k\in\mathbb Z}

Можно также записать двумя сериями:

x=π6+πkилиx=−π6+πk,k∈Zx=\frac{\pi}{6}+\pi k \quad \text{или} \quad x=-\frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 29.06.2025 15:12 20 Волкова Маша
Математика 17.03.2026 11:07 15 Курдяпин Даня
Математика 06.07.2025 11:12 22 Халюков Никита
Математика 22.07.2025 10:57 32 Шевченко Артур
Математика 28.12.2025 15:39 15 Samarets Sofia
Математика 06.10.2025 09:28 19 Фёдорова Настя
Математика 12.01.2026 16:36 19 Гобайко Арина
Математика 27.08.2025 10:21 20 Курбатов Максим
Математика 24.04.2025 16:40 34 Сейтбек Амина
Математика 19.05.2025 20:22 17 Мамаев Максим

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 07.05.2025 08:39 835 Mamutkina Liza
Математика 27.09.2026 12:24 30 Кочанов Глеб
Математика 26.09.2026 07:14 39 Коровкин Александр
Математика 09.03.2025 10:01 374 Шеин Егор
Математика 07.01.2024 12:51 1573 Киреев Кирилл
Математика 05.01.2024 00:06 1352 Ануфриева Мария
Математика 08.01.2024 01:24 2093 Прокофьева Нина
Математика 31.12.2024 16:10 1050 Банная Настена
Математика 21.09.2026 06:05 32 Чернов Вадим
Математика 24.09.2026 23:19 33 Дульцева Ева

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.09.2026 23:19 33 Дульцева Ева
Математика 24.09.2026 23:17 28 Николаева Дарья
Математика 24.09.2026 23:17 10 Ivanets Vika
Математика 24.09.2026 22:49 12 Петрук Артём
Математика 24.09.2026 22:16 13 Хисматова Алсу
Математика 24.09.2026 22:16 23 Вахитов Ильдар
Математика 24.09.2026 22:15 10 Богданов Иван
Математика 24.09.2026 21:35 20 Лагойко Даша
Математика 24.09.2026 21:22 14 Плахута Ира
Математика 24.09.2026 21:27 19 Пушкарева Настя
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос