cos3x - sin5x = 0

Решим уравнение

Это значит, что

Теперь используем формулу приведения:

Тогда

и уравнение принимает вид

Дальше применяем общее решение уравнения вида

Оно равносильно совокупности двух случаев:

В нашем случае:

1 случай

Переносим:

Отсюда

То есть

2 случай

Раскрываем скобки:

Переносим:

Умножаем на $-1$:

Так как $n\in\mathbb Z$, можно переобозначить индекс, и получим

Ответ

Можно заметить, что второе семейство решений уже входит в первое.
Проверим:

если в формуле

взять $n=1+4k$, то получим

это не совпадает. Проверим точнее через подстановку.

Подставим $x=$