Вопрос задан 28.03.2026 в 20:36. Предмет Математика. Спрашивает Ризуанов Арсен.

Cos(x-п/4)=-1/2 решите пожалуйста

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Зиннатов Ильмир.

Решим уравнение:

cos⁡(x−π4)=−12\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{1}{2}

Обозначим:

t=x−π4t=x-\frac{\pi}{4}

Тогда уравнение станет проще:

cos⁡t=−12\cos t=-\frac{1}{2}

Теперь вспомним, при каких значениях косинус равен −12-\frac{1}{2}:

t=2π3+2πnилиt=4π3+2πn,n∈Zt=\frac{2\pi}{3}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}

Теперь возвращаемся к переменной xx, подставляя t=x−π4t=x-\frac{\pi}{4}:

1 случай

x−π4=2π3+2πnx-\frac{\pi}{4}=\frac{2\pi}{3}+2\pi n x=2π3+π4+2πnx=\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{4}+2\pi n

Приведем к общему знаменателю:

2π3=8π12,π4=3π12\frac{2\pi}{3}=\frac{8\pi}{12},\qquad \frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{12} x=8π12+3π12+2πn=11π12+2πnx=\frac{8\pi}{12}+\frac{3\pi}{12}+2\pi n=\frac{11\pi}{12}+2\pi n

2 случай

x−π4=4π3+2πnx-\frac{\pi}{4}=\frac{4\pi}{3}+2\pi n x=4π3+π4+2πnx=\frac{4\pi}{3}+\frac{\pi}{4}+2\pi n 4π3=16π12,π4=3π12\frac{4\pi}{3}=\frac{16\pi}{12},\qquad \frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{12} x=16π12+3π12+2πn=19π12+2πnx=\frac{16\pi}{12}+\frac{3\pi}{12}+2\pi n=\frac{19\pi}{12}+2\pi n

Итак, ответ:

x=11π12+2πnилиx=19π12+2πn,n∈Zx=\frac{11\pi}{12}+2\pi n \quad \text{или} \quad x=\frac{19\pi}{12}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb{Z}

Ответ:

x=11π12+2πn,x=19π12+2πn,n∈Zx=\frac{11\pi}{12}+2\pi n,\quad x=\frac{19\pi}{12}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 163 Лесников Илья
Математика 11.04.2025 16:41 113 Карпова Виктория
Математика 21.02.2026 18:14 15 Смирнов Евгений
Математика 29.10.2025 09:10 14 Матвеева Лиля
Математика 20.11.2025 10:38 18 Агафонов Дмитрий
Математика 27.02.2026 12:51 19 Шуталев Влад
Математика 29.05.2025 12:56 32 Романова Софья
Математика 06.12.2025 14:44 14 Петровчук Дарина
Математика 02.04.2025 09:38 134 Ухта-виктори Ооо
Математика 14.08.2025 21:40 22 Кравчук Даша
Математика 31.08.2025 11:25 16 Филатова Арина

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.01.2024 07:30 1208 Ким Александр
Математика 03.02.2025 16:47 427 Дарбинян Роберт
Математика 22.01.2025 16:49 1030 Панкратова Полина
Математика 12.04.2025 17:57 1603 Достоевский Алексей
Математика 09.03.2025 21:20 270 Кузнецова Мария
Математика 12.07.2025 09:47 113 Быков Дима
Математика 05.01.2024 00:06 604 Ануфриева Мария
Математика 25.12.2023 07:54 1348 Меганомский Андрей
Математика 24.01.2025 13:42 691 Базарымбекова Айсауле
Математика 21.12.2024 21:48 1489 Куренкова Алёна

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 50 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 26 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 47 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 81 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 41 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос