Log6(x-2)+log6(x-1)=1 уравнение)

Давайте разберём пошагово, как решить уравнение:

Уравнение:

Шаг 1: Используем свойство логарифмов

Сумму логарифмов можно записать как логарифм произведения:

Шаг 2: Переписываем уравнение в экспоненциальной форме

По определению логарифма:

Применяем к нашему уравнению:

Шаг 3: Раскроем скобки

Вычтем 6 из обеих частей:

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение

Квадратное уравнение имеет вид:

Дискриминант:

Корни:

1. $x_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$

2. $x_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Шаг 5: Проверяем на область определения

Для логарифмов должны выполняться условия:

То есть верное условие: $x > 2$.

• $x_1 = 4$ подходит

• $x_2 = -1$ не подходит

✅ Ответ