Найдите область определения выражения корень квадратный х^2+3x+2/x^2-16

Если имеется в виду выражение

то нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательно, а знаменатель не равнялся нулю:

Разложим на множители:

Получаем неравенство:

Критические точки:

Теперь рассмотрим знаки на промежутках:

• при $x<-4$ выражение положительно;

• при $-4$ отрицательно;

• при $-2\le x\le -1$ неотрицательно;

• при $-1$ отрицательно;

• при $x>4$ положительно.

Точки $x=-2$ и $x=-1$ подходят, потому что подкоренное выражение равно нулю.

Точки $x=-4$ и $x=4$ не подходят, потому что знаменатель обращается в ноль.

Значит, область определения:

Ответ: