корень из (7x + 1) - корень из (6 - x) = корень из (15 + 2x)

Ответы на вопрос

Отвечает Новиков Арсений.

Решим уравнение:

\sqrt{7x + 1} - \sqrt{6 - x} = \sqrt{15 + 2x}

Шаг 1: Избавляемся от корней

Для начала постараемся избавиться от квадратных корней. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат. Однако сначала удобнее будет изолировать один из корней. Переносим один корень на другую сторону:

\sqrt{7x + 1} = \sqrt{15 + 2x} + \sqrt{6 - x}

Теперь возводим обе стороны в квадрат:

(\sqrt{7x + 1})^2 = \left( \sqrt{15 + 2x} + \sqrt{6 - x} \right)^2

Получаем:

7x + 1 = (\sqrt{15 + 2x})^2 + 2 \cdot \sqrt{15 + 2x} \cdot \sqrt{6 - x} + (\sqrt{6 - x})^2

Упростим это:

7x + 1 = (15 + 2x) + (6 - x) + 2 \cdot \sqrt{(15 + 2x)(6 - x)}

7x + 1 = 21 + x + 2 \cdot \sqrt{(15 + 2x)(6 - x)}

Шаг 2: Изолируем корень

Теперь перенесем все известные члены на одну сторону:

7x + 1 - 21 - x = 2 \cdot \sqrt{(15 + 2x)(6 - x)}

6x - 20 = 2 \cdot \sqrt{(15 + 2x)(6 - x)}

Разделим обе стороны на 2:

3x - 10 = \sqrt{(15 + 2x)(6 - x)}

Шаг 3: Возводим обе стороны в квадрат

Теперь снова возведем обе стороны в квадрат:

(3x - 10)^2 = (15 + 2x)(6 - x)

Раскроем скобки:

(3x - 10)^2 = 9x^2 - 60x + 100

(15 + 2x)(6 - x) = 90 - 15x + 12x - 2x^2 = 90 - 3x - 2x^2

Теперь приравняем обе стороны:

9x^2 - 60x + 100 = 90 - 3x - 2x^2

Шаг 4: Переносим все на одну сторону

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

9x^2 - 60x + 100 - 90 + 3x + 2x^2 = 0

11x^2 - 57x + 10 = 0

корень из (7x + 1) - корень из (6 - x) = корень из (15 + 2x)

Ответы на вопрос

Шаг 1: Избавляемся от корней

Шаг 2: Изолируем корень

Шаг 3: Возводим обе стороны в квадрат

Шаг 4: Переносим все на одну сторону

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика