Найдите значение выражения \(2 - 5\sin^2x + 5\cos^2x\).

Чтобы найти значение выражения $2 - 5\sin^2x + 5\cos^2x$, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

   $$\sin^2x + \cos^2x = 1.$$

2. Теперь выразим $\cos^2x$ через $\sin^2x$. Из тождества можно получить:

   $$\cos^2x = 1 - \sin^2x.$$

3. Подставим это в исходное выражение:

   $$2 - 5\sin^2x + 5\cos^2x = 2 - 5\sin^2x + 5(1 - \sin^2x).$$

4. Раскроем скобки:

   $$2 - 5\sin^2x + 5 - 5\sin^2x = 2 + 5 - 5\sin^2x - 5\sin^2x.$$

5. Сложим подобные элементы:

   $$7 - 10\sin^2x.$$

Таким образом, значение выражения $2 - 5\sin^2x + 5\cos^2x$ равно $7 - 10\sin^2x$.