Под каким углом пересекается с осью Ox график функции f(x) = 3x - x³?

График функции

пересекает ось $Ox$ в тех точках, где

Решим:

Отсюда:

или

то есть

Значит, график пересекает ось $Ox$ в трёх точках:

Угол пересечения графика с осью $Ox$ определяется углом между касательной к графику в точке пересечения и самой осью $Ox$.

Найдём производную:

Производная в точке пересечения даёт угловой коэффициент касательной.

Для точки $x=0$:

Тогда

Приблизительно:

Для точек $x=\pm \sqrt3$:

Обычно угол пересечения берут как острый угол между кривой и осью, поэтому используем модуль углового коэффициента:

Тогда

Приблизительно:

Итак, график пересекает ось $Ox$ под разными углами в разных точках:

и