Разность квадратов корней уравнения x^2 + 2x + Q = 0 равна 12. Найдите Q.

Пусть корни уравнения

равны $x_1$ и $x_2$.

По теореме Виета:

По условию разность квадратов корней равна $12$, то есть

Используем формулу разности квадратов:

Так как

получаем:

Теперь найдём корни. Их сумма равна $-2$, а разность по модулю равна $6$. Значит, корни могут быть:

Проверим:

По модулю разность квадратов действительно равна $12$.

Теперь найдём $Q$:

Ответ: