РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ : sin4x-sin7x=0

Для решения уравнения $\sin(4x) - \sin(7x) = 0$, применим формулу разности синусов:

Подставим $A = 4x$ и $B = 7x$:

Упростим:

Так как $\sin(-\theta) = -\sin(\theta)$, то получаем:

Приравняем это к нулю:

Решение этого уравнения будет, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. $\cos \left( \frac{11x}{2} \right) = 0$

2. $\sin \left( \frac{3x}{2} \right) = 0$

Решение 1: $\cos \left( \frac{11x}{2} \right) = 0$

Косинус равен нулю, когда его аргумент равен нечетному числу $\frac{\pi}{2}$, то есть:

Умножим обе стороны на 2:

Теперь разделим обе стороны на 11:

Решение 2: $\sin \left( \frac{3x}{2} \right) = 0$

Синус равен нулю, когда его аргумент равен $k\pi$, где $k \in \mathbb{Z}$:

Умножим обе стороны на 2:

Теперь разделим обе стороны на 3:

Итоговое решение

Ответ: $x = \frac{\pi}{11} + \frac{2k\pi}{11}$ или $x = \frac{2k\pi}{3}$, где $k \in \mathbb{Z}$.