Помогите решить: 1) 2sin6x*cos2x=sin8x+1 2) 4sinxcos(pi/2+5x)=1-cos4x 3) sin7x+cos^2 2x=sin^2 2x+sinx

1) $2\sin 6x\cos 2x=\sin 8x+1$

Используем формулу произведения:

Тогда при $A=6x,\;B=2x$:

Подставляем в уравнение:

Сокращаем $\sin 8x$ по обеим сторонам:

Это возможно, когда

Отсюда

Ответ (1):

2) $4\sin x\cos\!\left(\frac{\pi}{2}+5x\right)=1-\cos 4x$

Сначала упростим косинус:

Тогда левая часть:

Правая часть:

но удобнее оставить как есть, потому что дальше появится $\cos 4x$.

Преобразуем произведение синусов:

Значит

Уравнение становится:

Теперь выразим всё через $c=\cos 2x$.
Так как $6x=3\cdot 2x$, то

И

Подставляем: