Вопрос задан 30.04.2026 в 19:54. Предмет Математика. Спрашивает Потапова Алина.

Упростить выражения: cos²B - 1; cos a tg a; sin a ctg a; cos²B / (1 + sinB); (1 - cos a) / sin²a; cos⁴a - sin⁴a; (1 - cos a)(1 + cos a).

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Гуленко Олександра.

Упростим каждое выражение, используя основные тригонометрические тождества:

sin⁡2x+cos⁡2x=1,tg⁡a=sin⁡acos⁡a,ctg⁡a=cos⁡asin⁡a\sin^2 x+\cos^2 x=1, \quad \tg a=\frac{\sin a}{\cos a}, \quad \ctg a=\frac{\cos a}{\sin a}

1.

cos⁡2B−1\cos^2 B-1

Так как

1−cos⁡2B=sin⁡2B,1-\cos^2 B=\sin^2 B,

то

cos⁡2B−1=−(1−cos⁡2B)=−sin⁡2B\cos^2 B-1=-(1-\cos^2 B)=-\sin^2 B

Ответ:

−sin⁡2B\boxed{-\sin^2 B}

2.

cos⁡atg⁡a\cos a \tg a

Заменим тангенс:

tg⁡a=sin⁡acos⁡a\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}

Тогда

cos⁡atg⁡a=cos⁡a⋅sin⁡acos⁡a=sin⁡a\cos a \tg a=\cos a \cdot \frac{\sin a}{\cos a}=\sin a

Ответ:

sin⁡a\boxed{\sin a}

3.

sin⁡actg⁡a\sin a \ctg a

Заменим котангенс:

ctg⁡a=cos⁡asin⁡a\ctg a=\frac{\cos a}{\sin a}

Тогда

sin⁡actg⁡a=sin⁡a⋅cos⁡asin⁡a=cos⁡a\sin a \ctg a=\sin a \cdot \frac{\cos a}{\sin a}=\cos a

Ответ:

cos⁡a\boxed{\cos a}

4.

cos⁡2B1+sin⁡B\frac{\cos^2 B}{1+\sin B}

Используем тождество:

cos⁡2B=1−sin⁡2B\cos^2 B=1-\sin^2 B

Тогда

cos⁡2B1+sin⁡B=1−sin⁡2B1+sin⁡B\frac{\cos^2 B}{1+\sin B} = \frac{1-\sin^2 B}{1+\sin B}

Разложим разность квадратов:

1−sin⁡2B=(1−sin⁡B)(1+sin⁡B)1-\sin^2 B=(1-\sin B)(1+\sin B)

Получаем:

(1−sin⁡B)(1+sin⁡B)1+sin⁡B=1−sin⁡B\frac{(1-\sin B)(1+\sin B)}{1+\sin B}=1-\sin B

Ответ:

1−sin⁡B\boxed{1-\sin B}

5.

1−cos⁡asin⁡2a\frac{1-\cos a}{\sin^2 a}

Используем тождество:

sin⁡2a=1−cos⁡2a\sin^2 a=1-\cos^2 a

Тогда

1−cos⁡asin⁡2a=1−cos⁡a1−cos⁡2a\frac{1-\cos a}{\sin^2 a} = \frac{1-\cos a}{1-\cos^2 a}

Разложим знаменатель:

1−cos⁡2a=(1−cos⁡a)(1+cos⁡a)1-\cos^2 a=(1-\cos a)(1+\cos a)

Получаем:

1−cos⁡a(1−cos⁡a)(1+cos⁡a)=11+cos⁡a\frac{1-\cos a}{(1-\cos a)(1+\cos a)} = \frac{1}{1+\cos a}

Ответ:

11+cos⁡a\boxed{\frac{1}{1+\cos a}}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 207 Лесников Илья
Математика 12.12.2025 17:30 16 Петренко Настенька
Математика 29.10.2025 09:10 17 Матвеева Лиля
Математика 27.09.2025 11:37 18 Алексеева Катя
Математика 19.09.2025 22:09 21 Мазуров Егор
Математика 10.01.2024 14:04 441 Ложкин Валера
Математика 23.02.2026 19:34 18 Погасий Артем
Математика 14.08.2025 21:40 27 Кравчук Даша
Математика 07.02.2026 08:43 13 Ракович Иван
Математика 21.02.2026 18:14 17 Смирнов Евгений

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 31.12.2024 16:10 1232 Банная Настена
Математика 07.01.2024 12:51 1769 Киреев Кирилл
Математика 05.01.2024 00:06 1529 Ануфриева Мария
Математика 07.05.2025 08:39 1004 Mamutkina Liza
Математика 06.01.2024 16:30 568 Кругликов Максик
Математика 09.01.2024 07:30 1545 Ким Александр
Математика 02.01.2024 14:59 1785 Гнатишина Элеонора
Математика 13.01.2026 10:02 933 Аргер Дашка
Математика 12.07.2025 09:47 1044 Быков Дима
Математика 26.10.2026 20:16 31 Муллина Ирина

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 28 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 31 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 26 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос