1. Определить |a + b| и |a − b| векторов a = (3;−1;3), b = (3;2;4). 2. Векторы a и b образуют угол 4π. Зная, что |a| = 5, |b| = 8, вычислить угол между векторами p = a + b и q = a − b.

1. Даны векторы:

Найдём сумму:

Тогда длина вектора $a+b$:

Теперь найдём разность:

Тогда длина вектора $a-b$:

Ответ:

2. Дано:

Угол между векторами $a$ и $b$ равен:

Так как

то скалярное произведение векторов $a$ и $b$:

Даны векторы:

Найдём их скалярное произведение:

Раскрываем скобки:

Так как

то средние слагаемые сокращаются:

Подставим значения:

Теперь найдём длины $p$ и $q$.