Найти первообразную: а) f(x) = 2 sin x б) f(x) = 5 cos x в) f(x) = 5 sin x + 2 cos x

Хорошо, давай разберём каждый случай подробно, как на уроке по интегрированию. Нам нужно найти первообразную (антипроизводную) для каждой функции.

а) $f(x) = 2 \sin x$

Мы знаем стандартный интеграл:

Применяем линейность интеграла:

Ответ:

б) $f(x) = 5 \cos x$

Стандартный интеграл:

Умножаем на 5:

Ответ:

в) $f(x) = 5 \sin x + 2 \cos x$

Используем линейность интеграла:

Подставляем стандартные интегралы:

Ответ:

Если хочешь, могу сразу показать наглядную проверку: как при дифференцировании этих первообразных мы снова получаем исходные функции. Это очень помогает закрепить материал.