Решите логарифмическое уравнение log 2 (3x – 6) = log 2 (2x – 3)

Давайте разберём это логарифмическое уравнение шаг за шагом. У нас есть:

Шаг 1: Используем свойство логарифмов

Если $\log_a A = \log_a B$ и $a > 0, a \neq 1$, то это означает, что:

Применяем это к нашему уравнению:

Шаг 2: Решаем линейное уравнение

Переносим $2x$ в левую сторону, а константу в правую:

Шаг 3: Проверяем область определения

Для логарифма выражение под знаком логарифма должно быть больше нуля. Проверим каждое:

1. $3x - 6 > 0 \implies 3x > 6 \implies x > 2$

2. $2x - 3 > 0 \implies 2x > 3 \implies x > 1.5$

Так как $x = 3$ удовлетворяет обоим условиям ($3 > 2$ и $3 > 1.5$), решение допустимо.

✅ Шаг 4: Вывод

Единственное решение уравнения: