Выполните действия: а) (у² - 2а)(2а + у²); б) (3х² + х)²; в) (2 + т)²(2 - т)².

Конечно! Давайте разберём каждое выражение шаг за шагом.

а) $(y^2 - 2a)(2a + y^2)$

Здесь мы видим умножение двух одинаковых выражений, но в разном порядке: $y^2 - 2a$ и $y^2 + 2a$. Это разность квадратов, потому что формула $(X - Y)(X + Y) = X^2 - Y^2$.

• $X = y^2$, $Y = 2a$

• Тогда:

✅ Ответ: $y^4 - 4a^2$

б) $(3x^2 + x)^2$

Это просто квадрат суммы, формула $(X + Y)^2 = X^2 + 2XY + Y^2$.

• $X = 3x^2$, $Y = x$

• Раскроем:

✅ Ответ: $9x^4 + 6x^3 + x^2$

в) $(2 + t)^2(2 - t)^2$

Сначала заметим, что это квадрат произведения:

Теперь применяем разность квадратов к внутреннему произведению:

А так как у нас ещё квадрат снаружи:

Можно раскрыть дальше как квадрат разности:

✅ Ответ: $16 - 8t^2 + t^4$

Итоговые ответы:

• а) $y^4 - 4a^2$

• б) $9x^4 + 6x^3 + x^2$

• в) $16 - 8t^2 + t^4$