Вопрос задан 24.05.2026 в 12:35. Предмет Математика. Спрашивает Руденко Элина.

Cos^3-cosx=0 решить уравнение

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Волощук Ксения.

Давай разберём уравнение шаг за шагом:

Уравнение:

cos⁡3x−cos⁡x=0\cos^3 x - \cos x = 0
  1. Вынесем общий множитель:

cos⁡x(cos⁡2x−1)=0\cos x (\cos^2 x - 1) = 0
  1. Разобьём на два простых уравнения:

а) cos⁡x=0\cos x = 0
б) cos⁡2x−1=0\cos^2 x - 1 = 0


Решаем первое уравнение:

cos⁡x=0  ⟹  x=π2+kπ,k∈Z\cos x = 0 \implies x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

Решаем второе уравнение:

cos⁡2x−1=0  ⟹  cos⁡2x=1  ⟹  cos⁡x=±1\cos^2 x - 1 = 0 \implies \cos^2 x = 1 \implies \cos x = \pm 1
  • cos⁡x=1  ⟹  x=2kπ,k∈Z\cos x = 1 \implies x = 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

  • cos⁡x=−1  ⟹  x=π+2kπ,k∈Z\cos x = -1 \implies x = \pi + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}


Итоговое решение:

x=kπ/2,k∈Zx = k\pi/2, \quad k \in \mathbb{Z}

То есть все решения уравнения — это кратные π/2\pi/2.

Если хочешь, я могу нарисовать на единичной окружности, как это выглядит визуально — будет проще понять.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.10.2026 18:40 14 Андрейчук Дарья
Задать вопрос