Cos^2x-sin^2x меньше или равно 1/2

Давай разберём неравенство шаг за шагом. У нас есть:

1. Используем формулу косинуса двойного угла:

Тогда неравенство переписывается так:

2. Находим общие решения для косинуса:

Неравенство $\cos \theta \le \frac{1}{2}$ решается стандартно. Косинус меньше или равен $1/2$ на промежутках:

Поскольку $\arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}$, получаем:

3. Делим всё на 2, чтобы выразить $x$:

Итоговое решение:

То есть все $x$, которые при делении на $\pi$ попадают в эти интервалы, удовлетворяют неравенству.