При каких значениях уравнения 2х²+4х+с=о уравнение имеет один корень?

Уравнение

имеет один корень тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю.

Для квадратного уравнения $ax^2+bx+c=0$ дискриминант:

Здесь:

Тогда

Чтобы был один корень, нужно:

Ответ: при $c=2$ уравнение имеет один корень.
Этот корень является двукратным.