Арифметическая прогрессия. Дано: Sn = 820; a1 = 3; d = 4. Найти n.

Используем формулу суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d) \]

Подставим данные:

\[ 820 = \frac{n}{2}(2 \cdot 3 + (n - 1) \cdot 4) \]

\[ 820 = \frac{n}{2}(6 + 4n - 4) \]

\[ 820 = \frac{n}{2}(4n + 2) \]

\[ 820 = n(2n + 1) \]

Получаем уравнение:

\[ 2n^2 + n - 820 = 0 \]

Дискриминант:

\[ D = 1 + 6560 = 6561 = 81^2 \]

\[ n = \frac{-1 + 81}{4} = 20 \]

Ответ: \( n = 20 \).

0 0 Пожаловаться