Подайте число 27 у вигляді суми двох таких невід’ємних чисел, щоб добуток квадрата одного із цих чисел і потроєного другого числа був найбільшим.

Нехай одне число \( x \), тоді інше \( 27 - x \). Добуток: \( P = x^2 \cdot 3(27 - x) = 81x^2 - 3x^3 \).

Знайдемо максимум: похідна \( P' = 162x - 9x^2 = 9x(18 - x) \). Критичні точки: \( x = 0 \) та \( x = 18 \).

При \( x = 18 \), \( y = 9 \) значення \( P = 3 \cdot 18^2 \cdot 9 = 8748 \). Це максимум.

Відповідь: 18 і 9.

0 0 Пожаловаться